y(x).ru
← калькулятор матриц

Возведение матрицы в степень онлайн

Возведение матрицы в степень

Возведение матрицы в степень представляет собой умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу.

Так как в общем случае при умножении матриц должно выполняться равенство количества столбцов первой матрицы и количества строк второй матрицы, получается, что при умножении матрицы саму на себя в ней должно быть равное количество строк и столбцов.

Отсюда вытекает правило: допускается возводить в степень только квадратные матрицы, то есть с равным количеством строк и столбцов.

Получается, что возведение матрицы в степень – это частный случай умножения матриц по свойству ассоциативности матричного умножения.

Математически это можно представить следующим образом:
Возведение матрицы в степень

Рассмотрим пример возведения матрицы А в куб.

Исходная матрица A
Решение.
Пример возведения матрицы в степень

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.